Расчет статически определимого бруса на растяжение (сжатие)
Исходные данные:
Дано:
а = 2,6 м;
b = 3,0 м;
с = 1,6 м;
А = 15 см2;
F = 1,6 кН;
γ = 0,0078 кг/см3 (0,0764Н/см3) – объёмная плотность материала бруса;
Е = 2·105 МПа – модуль упругости стали.
Решение
Составим расчетную схему, для чего разбиваем брус на три характерных участка (I, II, III) с сечениями 1–1, 2–2 и 3–3 на участках. Отбрасывая верхнюю часть бруса, и заменяя действие её на оставшуюся часть нормальной силой (N1, N2, N3), определим из условия статического равновесия соответствующие внутренние усилия:
Записываем уравнения равновесия, проектируя силы, действующие на оставшуюся часть бруса, на ось x. Обозначено: Gi – собственный вес оставшейся части бруса.
Сечение 1-1: (участок I) 0 ≤х1≤c.
Fx=0; N1-G1+F1=0,где G1=γ∙A∙x1.
Из уравнения имеем
N1=γ∙A∙x1-F
N1=-F=-1600 Н, при x1=0,
N1*=0,0764∙15∙160-1600≃-1417 Н, при x1=с
Сечение 2-2: (участок II) 0≤х2≤b
Fx=0; N2-F-G1-G2=0,где G1= γ∙A∙c; G2=γ∙2A∙x2.
N2=F+G1+G2=F+ γ∙A∙c+γ∙2A∙x2;
N2=0,0764∙15∙160-1600≃-1417 Н, при x2=0,
N2*=0,0764∙15∙160-1600+0,0764∙2⋅15∙300≃-729 Н, при x2=b
Сечение 3-3: (участок III) 0≤х3≤a
Fx=0; N3-F-G1-G2+2F-G3=0, где G1= γ∙A∙c; G2=γ∙2A∙b; G3=γ∙A∙x3
N3=F+G1+G2-2F+G3=F+γ∙A∙c+γ∙2A∙b-2F+γ∙A∙x3,
N3=0,0764∙15∙160-1600+0,0764∙2⋅15∙300+2⋅1600=2471 Н, при x3=0;
N3*=0,0764∙15∙160-1600+0,0764∙2⋅15∙300+2⋅160+0,0764∙15∙260=2769 Н, при x3=a;
2