Систематизация теоретического материала и его применение к решению задач по теме «Числовые системы»
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также
промокод
на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Введение
Актуальность исследования. Число – одно из фундаментальных понятий в математике В разные периоды развития человечества это понятие включало в себя различные содержания. В незапамятные времена потребности счета породили натуральные числа. Постигая их бесконечность, Архимед убеждал современников, что можно указать число большее, чем «число песчинок в мире». Дробные числа использовались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. В школе пифагорейцев было установлено, что рациональных чисел недостаточно для измерения отрезков. Отсюда ими был сделан вывод о том, что математику нельзя строить на понятии числа, а первоосновой математики является геометрия. Одновременно древнегреческий математик Евдокс создал теорию отношений отрезков, предвосхитившую современную теорию действительных чисел. В связи с расширением кубических уравнений появились комплексные числа, что связывается с именами Кардано и Тарталья. Стал интенсивно развиваться аксиоматический подход к понятию числа. На числа стали смотреть как на числовые системы, которые являются частью более широкого понятия алгебраических систем – предмета изучения современной алгебры. Взгляд на алгебру как науку, изучающую алгебраические системы, восходит к замечательным работам Д.Гильберта. Дальнейший прогресс в этом направлении связан с трудами А.И. Мальцева, заложившего основы общей теории алгебраических систем. [5] Таким образом, выбор темы «Числовые системы» является актуальным. Объект исследования – числовые системы и их свойства. Предмет исследования – числовые системы. Цель исследования – систематизация теоретического материала и его применение к решению задач по теме «Числовые системы». Задачи исследования: Изучить понятия натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел. Рассмотреть аксиоматическое построение числовых систем. Изучить основные свойства числовых систем Самостоятельно подобрать и решить задачи Работа состоит из введения, шести параграфов и заключения.
Система натуральных чисел
Рассмотрим множество N натуральных чисел как множество элементов (символов). Один из элементов множества обозначим символом 1 (единица). Будем считать, что множество N обладает следующими свойствами: A1. Каждому a ∈ N соответствует единственное натур...
Аксиоматическое построение поля рациональных чисел
Определение 7. Полем рациональных чисел называется минимальное поле, которое является расширением кольца целых чисел. Первичные термины: 1) Q — множество, его элементы называем рациональными числами; 2) + и · — бинарные операции сложения и умножения...
Открыть главуЗаключение
Понятие числа является исходным для многих математических теорий, а задача построения основных числовых систем – одной из важнейших задач школьного курса математики [10]. Данная курсовая работа посвящена теме: «Числовые системы». В процессе выполнения работы были решены следующие задачи: изучены понятия натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел. рассмотрены аксиоматические построения числовых систем. изучены основные свойства числовых систем самостоятельно подобраны и решены задачи. Таким образом, в данной работе были выполнены все поставленные задачи, значит, цель данной работы реализована полностью.
Список литературы
1. Драбкина, М. Е. Основания арифметики / М.Е. Драбкина. — Минск, 1962. — 205 с. 2. Завало, С.Т. Алгебра и теория чисел: учеб. пособие: в 2 ч. / С.Т. Завало, В.Н. Костарчук, Б.И. Хацет. — Киев: Высшая школа, 1977. — Ч. 1. — 400 с. 3. Кантор, И.Л. Гиперкомплексные числа / И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. — М.: Наука, 1973. — 144 с. 4. Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел / Л.Я. Куликов. — М.: Высшая школа, 1979. — 559 с. 5. Ларин, С. В. Числовые системы : учебное пособие для вузов / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 149 с. 6. Мальцев, А.И. Алгебраические системы / А.И. Мальцев. — М.: Наука, 1970. 7. Матысик, О.В. Числовые системы: курс лекций / О.В. Матысик, Л.П. Молодова. — Брест: Изд-во БрГУ, 2008. — 48 с. 8. Милованов, М.В. Алгебра и аналитическая геометрия: учеб. пособие: в 2 ч. / М.В. Милованов [и др.]. — Мiнcк: Вышэйшая школа, 1987. — Ч. 2. — 269 с. 9. Монахов, В.С. Алгебра и теория чисел: практикум: учеб. пособие: в 2 ч. / В.С. Монахов, А.В. Бузланов. — Минск: Изд. центр БГУ, 2007. — Ч. 1. — 264 с. 10. Нечаев, В.И. Числовые системы / В.И. Нечаев. — М.: Просвещение, 1975. — 198 с. 11. Смолин, Ю.Н. Числовые системы: учеб. пособие / Ю.Н. Смолин. — М.: Флинта: Наука, 2009. — 112 с.
