«Блочные нераздельные коды контроля ошибок при передаче данных с постоянным весом»

При передачи данных от источника к приемнику могут возникать различные ошибки и сбои. Это может являться следствием помех или неисправного оборудования. Чтобы избежать таких ситуаций применяется помехоустойчивое кодирование. Передаваемое сообщение кодируется таким образом, чтобы приемник знал, произошла ошибка при передаче или нет и имел возможность ее исправить.
При кодировании к исходной передаваемой информации добавляется проверочная (избыточные биты). отношение проверочной информации к общей называется избыточностью кода и рассчитывается по формуле:
I = к / (i + k), где k – количество проверочных бит, i – количество информационных бит. Например, при передаче 4 битов используется 1 проверочный то избыточность кода составит 20 %.
Для кодирования информации передатчик использует специальное устройство – кодер, а приемник использует устройство – декодер. Кодированием называется процесс преобразования информационного сообщения в сигнал, декодированием – преобразование из сигнала в исходное сообщение. Кодирование и декодирование также включают в себя действия по устранению избыточности в принимаемом сигнале и внесению избыточности в передаваемый цифровой сигнал. Действие по устранению избыточности также называют экономным кодированием. Оно необходимо для того, чтобы передаваемый дискретный сигнал или максимальную энтропию – максимальное среднее количество информации на символ, тогда этот сигнал будет передаваться на минимальной полосе частот. Примером экономного кодирования является передача речевых сигналов по дискретным каналам.
Принципы помехоустойчивых кодов.
При помехоустойчивом кодировании, как говорилось ранее, используется избыточность, т.е. вводятся дополнительные проверочные биты для исправления возможных ошибок на стороне приёмника.
Рассмотрим идею помехоустойчивого кодирования на примере двоичного кода. с основанием 2. Число разрядов в кодовой комбинации называется длиной кода или его значностью, обозначим как n. Каждый разряд двоичного может принимать значение 0 либо 1. Число единиц в кодовой комбинации называется весом кодовой комбинации. Например, сообщение 1010010101 имеет значность, равную 10 и вес, равный 5.
Кодовые комбинации данного кода характеризуются расстоянием между кодами, обозначим как d. Это расстояние равно числу позиций, в которых комбинации имеют отличные друг от друга значения. Кодовое расстояние является минимальным расстоянием между кодовыми комбинациями и определяется как вес суммы по модулю 2 кодовых комбинаций. Для примера возьмем 2 кодовые комбинации 10001000 и 10011001. Проведем их суммирование по модулю 2. Получим значение 10011001. Расстояние d = 2, так как комбинации отличаются на 2 позиции.
В результате ошибок при передаче сообщения вследствие помех нулевые разряды кодовой комбинации могут принимать единичные значения и наоборот. В результате этого создается ложная кодовая комбинация. При наличии ошибки только в одном разряде кодовой комбинации такую ошибку называют однократной. Если же ошибки присутствуют в двух или трех разрядах кодовой комбинации, то такие ошибки называются двукратными и трехкратными соответственно.
Для определения мест в кодовой комбинации, где могут возникнуть ошибки применяется вектор ошибки. Вектор ошибки n – разрядного кода представляет собой n – разрядную комбинацию символов, в которой единицы указывают положение искаженных символов кодовой комбинации. Например, если для семиразрядного кода вектор ошибки имеет значение 1010010, то ошибки присутствуют в первом, третьем и шестом разрядах кодовой комбинации.
Кратность вектора ошибки характеризуется ее весом. Сумма по модулю два вектора ошибки и искажений кодовой комбинации представляет собой неискаженную кодовую комбинацию.
Помехоустойчивое кодирование предполагаетВведение

избыточных бит в информационное сообщение, как было сказано ранее. Из всех символов кодовой комбинации используются не все возможные символы. Существуют разрешенные и запрещенные кодовые комбинации

. Если приемник сигнала определяет комбинацию как разрешенную, это означает, что сигнал прошел без искажений. В случае, если приемник определил комбинацию как запрещенную – при передаче сигнала комбинация была искажена. Это утверждение справедливо для случаев, когда исключается возможность преобразования одних разрешенных комбинаций в другие.
Структурная схема кодов.
Рассмотрим структурную схему кодов. Коды делятся на две большие группы. К первой группе относятся неизбыточные коды. Эти коды используют все возможные комбинации. По – другому они называются первичными. Вторая группа кодов – избыточные. Такие коды используют только определённую часть возможных комбинаций. Оставшаяся часть комбинаций используется для устранения ошибок в сообщениях. Разряды в избыточных кодах делятся на информационных и корректирующие.
Неизбыточные и избыточные коды делятся на равномерные и неравномерные. В равномерных кодах кодовые комбинации содержат постоянное число разрядов, в неравномерных – различное число разрядов. На практике применяются только равномерные избыточные коды, неравномерные избыточные коды не используются ввиду сложности технической реализации.
Блочные коды
Блочным называется код, к котором поток передаваемых информационных символов разбивается на отрезки определенной длины. Каждый отрезок преобразуется в блок кодовых символов. В таком коде кодирование и декодирование передаваемых сигналов выполняется в пределах каждого кодового блока отдельно по специальным алгоритмам.
Блочный (n, k) код содержит n информационных символов и (n – k) проверочных и способен исправить t ошибок на длине блока n.
Существуют разделимые и неразделимые блочные коды. В разделимых кодах все кодовые комбинации имеют одинаковое количество разрядов с постоянной длительностью импульсов кодовых символов. В этих кодах можно разделить кодовые комбинации на информационную и проверочную части. Разделимые блочные коды находят свое применение в системах связи. Неразделимые коды – коды, в кодовых комбинациях которых нельзя выделить проверочные разряды, т.е. в них кодовую комбинацию нельзя разделить на информационную и проверочную.
Коды с постоянным весом
Код с постоянным весом принадлежит к классу блочных неразделимых кодов. Основной особенностью данного кода является то, что в нем все разрешенные кодовые комбинации имеют одинаковый вес. Под кодом с постоянным весом понимают двоичный равномерный код, в котором разрешенные комбинации содержат одинаковое количество единиц. Такой код обеспечивает обнаружение множества ошибок за исключением ситуаций, при которых несколько единит превращаются в нули, а несколько нулей становятся единицами. Такие случаи называются ошибками смещения.
Основным достоинством кодов с постоянным весом является их высокая помехоустойчивость в ассиметричных каналах связи. Недостатком данных кодов является необходимость использования сложных преобразователей кода для кодирования и декодирования данных в следствие отсутствия четкого разделения кодовой комбинации на информационные и проверочные символы. Также недостатком такого кода является большая избыточность.
В настоящее время на практике применяются такие коды как 2 из 5, 3 из 6, 3 из 7, 3 из 8 и 4 из 8. Например в коде 2 из 5 значение 2 указывает на вес кодовой комбинации, то есть на количество единиц, а значение 5 является длиной кодовой комбинации. Например, 10100 – кодовая комбинация 2 из 5.
На примере рассмотрим импульсный Манчестерский код, являющийся кодом с постоянным весом как в пределах одной кодовой комбинации, так и в пределах всего сообщения. Принцип его кодирования заключается в том, что значения 0 и 1 кодовой комбинации представлены импульсами противоположной полярности. Представление значений 0 и 1 импульсами определено алгоритмом. Например, при передаче единицы первый импульс будет положителен, а второй импульс будет отрицателен. А при передаче нуля наоборот, первый импульс отрицательный, а второй положительный.
Импульсный код позволяет облегчить задачу тактовой синхронизации аппаратной части приёмника