Фильтры нижних частот

Введение

В современных условиях конкуренции организаций по производству высокотехнологичной и качественной продукции применение высокоэффективных технологий, технических средств, глобальной сети Internet очень важно. Благодаря таким разработкам ускоряется деятельность многих предприятий мира и повышается качество их работы. Одной из таких технологий является фильтр нижних частот.
Фильтром нижних частот (ФНЧ) называют применение электронного или любого другой фильтра, который эффективным образом пропускает частотный спектр сигнала ниже определенной частоты, которую также называют частотой среза, а также подавляет частоты сигнала выше такой частоты. Величина степени подавления каждой из частот зависит от того, какой вид фильтра используется [1].
Наряду с ним применят также фильтр верхних частот (ФВЧ) который, в отличие от ФНЧ, осуществляет пропуск частоты сигнала выше, чем частота среза. При этом происходит подавление низкой частоты, что на практике обязательно необходимо учитывать.
Разнообразие реализации ФНЧ на практике может предполагать включение электронных схем, программных алгоритмов, акустических барьеров, механических систем и прочих. Основываясь на операционном усилителе, можно выполнить создание очень простого аудиофильтра нижних частот, для чего к базовой инвертирующей схеме, применяющейся в таком случае, необходимо добавление конденсатора. Электрическая цепь, которая эффективно осуществляет пропускание частотного спектра сигнала ниже определённой частоты, которую называют частотой среза, подавляет сигнал ниже этой частоты.
Поэтому на практике находят применение самые разные частотные фильтры – ФНЧ и ФВЧ. Их широкое применение в различных схемах стало акутальным еще в конце прошлого столетия, но их важность до сих пор не потеряна. При этом звукотехнике окончание низких частот происходит на 2 килогерцах с началом высоких частот. А в радиотехнике такая величина является другой категорией – частотой звука, а значит – «низкой частотой». В звукотехнике также периодически встречается понятие средних частот, но не так часто, как ФНЧ и ФВЧ. Они, в основном, представляют собой комбинацию двух фильтров ФВЧ и ФНЧ, либо другой род полосового фильтра. Такая технология также применяется во многих странах Европейского союза (ЕС, EU) [2].
Поэтому для некоторых сфер деятельности человека применение нижнего фильтра частот является очень важным. Несмотря на то, что технологии постоянно модернизируются, данное направление остается востребованным на сегодняшний день.
В связи с вышеизложенным, целью данной работы явилось описание фильтров нижних частот.
Исходя из поставленной в данном реферате цели, были поставлены следующие задачи:
привести основные понятия, связанные с фильтром нижних частот;
описать разновидности фильтров нижних частот.
Объектом исследования в данной работе является технология фильтр.
Предметом исследования реферата являются закономерности, схемы действия при применении фильтров нижних частот
Для удобства данный реферат разбит на разделы и подразделы.

1. Основные понятия, связанные с фильтрами нижних частот

1.1 Описание области применения ФНЧ

Если в Т-образном или П-образном звене индуктивности происходит включение в цепь тока последовательным способом, а емкостей – параллельным, то такие схемы называются фильтрами нижних частот (рис. 1). Величины сопротивлений катушек на нижних частотах индуктивности малы, а ответвление через ёмкости тока практически не происходит

. В отличие от нижних частот, на верхних – величина сопротивления велика, а приближение ёмкостей по своему действию стремиться к короткому замыканию, и поэтому не происходит поступления тока к потребителю [3].
329819019685006407151968500


а) б)
Рисунок 1 – Внешний вид схемы ФНЧ

Рассмотрим простейшие ненагруженные четырёхполюсники, представляющие собой фильтры низких и высоких частот. Эти фильтры могут быть выполнены в виде RC или RL цепей. Так, фильтры низких частот изображены на рис 2.
3606800139700L
UВХ
RUВЫХ
00L
UВХ
RUВЫХ
653415146685R
UВХ
C
UВЫХ
00R
UВХ
C
UВЫХ


Рисунок 2 – Внешний вид простейших ФНЧ

В данном направлении актуально говорить о дифференцирующих и интегрирующих цепях ФНЧ [4]. Дифференцирующей цепью ФНЧ называют такую пассивную (или активную) цепь, выходной Uвых(t) сигнал которой имеет от входного сигнала Uвх(t) следующую зависимость:

Uвыхt=ddtUвхt

Дифференциальная цепь является последовательным соединение R и С или R и L, (рис. 3). В первом случае выходное напряжение определяется относительно выводов резистора R, во втором - катушки индуктивности L. Коэффициент передачи (рис. 2.4, г) дифференцирующей R и L цепи можно определить как

Кj, ω =UвыхUвх=Kωejφ(ω)
1160780119570500 Зависимость модуля коэффициента передачи от частоты K(ω) является частотной характеристикой дифференцирующей цепи (рис. 3, г).


Рисунок 3 – Внешний вид дифференцирующих цепей (а, б) и их переходной (в) и частотной (г) характеристик
Интегрирующая цепь для ФНЧ предполагает следующее. Реальный входной сигнал может содержать шумовые высоко-частотные составляющие, поэтому в таких случаях перед схемой выборки-запоминания необходимо провести оборудование ФНЧ, который будет подавлять шумы.
Определение сигнала на выходе цепи в зависимости от сигнала на входе осуществляют

Uвых= 0tUвх(t)dt

Это – интегрирующая цепь. Иинтегрирующими звеньями могут быть RC или RL-цепи (рис. 4, а и б). Как и в случае дифференцирующей цепи, имеют место зависимости тока и напряжения в этих элементах:

IL=1LULdt

UC=1CICdt


5568955715000


Рисунок 4 – Внешний вид интегрирующих цепей (а, б) и их переходной (в) и частотной (г) характеристик

Эффект сглаживания функции единичного скачка при прохождении через ФНЧ представлен на рис. 5
129794013716000


Рисунок 5 – Внешний вид эффекта по сглаживанию функции единичного скачка при прохождении через ФНЧ
Из этого рисунка следует, что функция единичного скачка при прохождении через фильтр нижних частот меняет свою форму. Изменение формы заключается в сглаживании входной функции.

1.2 Фильтры нижних частот оптимального типа

Приспосабливая теорему о чередованиях к фильтрам оптимального типа I, получим:

P (cosω)= K=0Lakcosk(ω)
В качестве функции Dp(x) необходимо взять желаемую КЧХ ФНЧ [5].

Dpcosω=1,cosωp≤cosω≤10,-1≤cosωs

Замкнутое множество Fp при этом совпадает с объединением отрезков [0;ωp] U [[ωs;π]. Тогда это будет соответствовать фильтру, который представляет единственную наилучшую аппроксимацию по идеальному ФНЧ среди аппроксимаций, с границами полос пропускания и непропускания ωр и ωs. Следовательно, если и только если она будет поочередно принимать свое максимальное и минимальное значение по меньшей мере (L + 2) раза, то это – равномерно пульсирующая аппроксимация (рис