Модель Фамы-Френча

Введение

Различные методы и модели ценообразования ценных бумаг и, таким образом, определения ожидаемой доходности капитальных вложений были усовершенствованы и разработаны за последние года. В начале 1964 года была разработана однофакторная модель, также известная как модель ценообразования основных средств (CAMP). Этот единственный фактор был бета, и было сказано, что бета иллюстрирует, насколько сильно продвинулась акция по сравнению с рынком. Акции, которые двигались больше рынка, имели более высокую бета-версию и, следовательно, более высокий риск и доходность.
В 1993 году Фама и Френч разработали трехфакторную модель с двумя дополнительными факторами: размером и стоимостью (например, балансовая стоимость). Трехфакторная модель была значительным улучшением по сравнению с CAPM, поскольку она скорректирована с учетом тенденции к повышению эффективности, но не объясняла некоторые аномалии и различия в сечениях ожидаемой доходности, особенно связанные с прибыльностью и инвестициями.
Пятифакторная модель Фама-Френча, которая добавила два фактора, рентабельность и инвестиции, появилась после того, как свидетельства показали, что трехфакторная модель была неадекватной моделью для ожидаемой доходности, потому что ее три фактора не учитывают значительную разницу в средней доходности, связанной с прибыльность и инвестиции.
Основной целью данного исследования является исследование модели Фама-Френча.
Задачи исследования:
• Изучение исторической составляющей данной модели.
• Рассмотрение преимуществ модели FF в общем и над моделью CAPM.
• Понять практическое значение модели для инвесторов.
• Рассмотреть теоретическую отправную точку 5-факторной модели.
1. Исторические и теоретические аспекты модели Фамы-Френча
1.1. История развития
Еще в 1993 году Фама и Френч утверждали, что стоимостные факторы отражают измерение систематического риска, которое не учитывается рыночной бета-моделью в модели ценообразования капитальных активов (CAPM). Они предложили расширить CAPM, что привело к появлению трехфакторной модели. Акции размера – это когда акции с малой капитализацией получают более высокую прибыль, чем акции с большой рыночной капитализацией. Акции стоимости – это высокая производительность акций с низкой балансовой стоимостью по сравнению с акциями с высокой балансовой стоимостью.1
За последние десятилетия эта трехфакторная модель широко применялась на практике. При оценке активов стало общепринятой практикой рассматривать как однофакторная (CAMP), так и трехфакторная (Фама и Френч) модели. Тем не менее, многие такие исследования также показали, что трехфакторная модель является неполной и что для точного описания сечения доходности акций необходимо больше факторов.
Вдохновленные этим растущим свидетельством того, что трех факторов было недостаточно, в 2015 году Фама и Френч решили добавить два дополнительных фактора в свою трехфакторную модель, а именно прибыльность (акции компаний с высокой операционной прибыльностью работают лучше) и инвестиции (запасы компании с высоким общим ростом активов имеют доход ниже среднего). Оба новых фактора являются конкретными примерами того, что обычно называют качественными факторами.
Эта 5-факторная модель, направленная на определение размера, стоимости, прибыльности и структуры инвестиций в среднем доходности акций, работает лучше, чем трехфакторная модель Фамы-Френча (FF 1993). Основная проблема пятифакторной модели заключается в том, что она не может охватить низкую среднюю доходность небольших акций, доходность которых ведет себя так же, как у фирм, которые много инвестируют, несмотря на низкую прибыльность. Производительность модели не зависит от того, как определяются ее факторы. С добавлением факторов прибыльности и инвестиций фактор стоимости трехфакторной модели FF становится избыточным для описания средней доходности в исследуемой выборке.2
1.2. Сущность модели Фамы-Френча
Нобелевский лауреат Юджин Фама и исследователь Кеннет Френч, бывшие профессора школы бизнеса Бута Чикагского университета, попытались лучше измерить рыночную доходность и с помощью исследований обнаружили, что ценные бумаги превосходят акции размера. Точно так же акции с малой капитализацией имеют тенденцию превосходить акции с большой капитализацией. В качестве инструмента оценки эффективность портфелей с большим количеством акций с малой капитализацией или ценностью будет ниже, чем результат CAPM, поскольку трехфакторная модель корректируется в сторону понижения для наблюдаемого выхода акций с малой капитализацией и ценностью.3
В модели Фамы-Френча есть три фактора: размер фирм, балансовая стоимость и избыточная доходность на рынке. Другими словами, используются три фактора: SMB (малый минус большой), HML (высокий минус низкий) и доходность портфеля за вычетом безрисковой нормы доходности. SMB приходится на публичные корпорации с небольшими рыночными капиталами, которые генерируют более высокую доходность, в то время как HML-на ценные бумаги с высоким балансовым отношением к рынку, которые генерируют более высокую доходность по сравнению с рынком.
Существует много споров о том, является ли тенденция опережающего роста следствием рыночной эффективности или неэффективности рынка

. В поддержку рыночной эффективности такое превышение обычно объясняется избыточным риском, с которым сталкиваются ценные бумаги и акции с малой капитализацией в результате их более высокой стоимости капитала и большего предпринимательского риска. В поддержку неэффективности рынка опережающие результаты объясняются тем, что участники рынка неверно оценивают стоимость этих компаний, что обеспечивает избыточную доходность в долгосрочной перспективе по мере корректировки стоимости. Инвесторы, которые подписываются на совокупность доказательств, представленных гипотезой эффективного рынка (EMH), с большей вероятностью согласятся со стороной эффективности.
Формула 3-х факторной модели4:
где:
• – общая доходность акций или портфеля i в момент времени t
• – безрисковая норма доходности в момент времени t
• – общая доходность рыночного портфеля в момент времени t
• – избыточная доходность рыночного портфеля
• – размер премии
• – премия за ценность
• – факторные коэффициенты
Избыточная доходность рыночного портфеля – это разница между ожидаемой доходностью рынка и безрисковой ставкой. Он предоставляет инвестору избыточную доходность в качестве компенсации за дополнительную волатильность доходности сверх безрисковой ставки.
Small Minus Big (SMB) – это размерный эффект, основанный на рыночной капитализации компании. SMB измеряет историческое превышение компаний с малой капитализацией над компаниями с большой капитализацией. После определения SMB его бета-коэффициент (β) можно определить с помощью линейной регрессии. Бета - коэффициент может принимать положительные значения, а также отрицательные.
Основное обоснование этого фактора заключается в том, что в долгосрочной перспективе компании с малой капитализацией имеют тенденцию получать более высокую прибыль, чем компании с крупной капитализацией.
Высокий Минус Низкий (HML) является премией стоимости. Он представляет собой разброс в доходах между компаниями с высоким отношением балансовой стоимости к рыночной (компании с высокой стоимостью) и компаниями с низким отношением балансовой стоимости к рыночной. Как и фактор SMB, после определения коэффициента HML его бета-коэффициент можно найти с помощью линейной регрессии. Коэффициент бета HML также может принимать положительные или отрицательные значения.5
Фактор HML показывает, что в долгосрочной перспективе стоимостные акции получают более высокую доходность, чем акции роста.
1.3. Значение модели для инвесторов
Трехфакторная модель Фама-Френча предоставляет очень полезный инструмент для понимания эффективности портфеля, измерения влияния активного управления, построения портфеля и оценки будущей доходности. Трехфакторная модель заменила модель ценообразования капитальных активов (CAPM) как наиболее широко распространенное объяснение цен акций в совокупной доходности и доходах инвесторов.
Чтобы пересмотреть и значительно упростить эту проблему, CAMP установил взаимосвязь между риском и вознаграждением. Рынок будет устанавливать цены на акции, а инвесторы будут получать доходность, напрямую связанную с риском. Другими словами, инвесторы будут снижать цену акций до тех пор, пока ожидаемая прибыль от их владения не компенсирует им риск, который они демонстрируют.6
Таким образом, акции с более высокой волатильностью по отношению к рынку будут устанавливать более низкие цены и обеспечивать более высокую ожидаемую доходность. Например, предположим, что у нас была акция (или портфель акций), которая была на 20% более волатильной, чем рынок, и что казначейский вексель принес 3%, а доходность S&P 500 составила 11%. Рыночная премия была тогда разницей между казначейским векселем и рынком или 8%. Бета в 0,2 раза выше рыночной премии или 1,6%. Рынок будет корректировать цену акции так, чтобы инвестор мог ожидать среднюю доходность 12,20%.
Если бы акция (или портфель с бета-версией 1,2) вернулась, например, на 13,20%, тогда необъяснимая разница (альфа), как предполагалось, была бы вызвана влиянием руководства. В этом случае альфа будет составлять 0,60%.7
CAPM использует единый фактор (пропорциональный рыночный риск) для объяснения цены и доходности активов. Это изящная теория и замечательный прорыв в области финансов, который получил ее создатель, Уильям Шарп, Нобелевскую премию по экономике в 1990 году. Но он не очень хорошо объяснил наблюдаемую доходность рынка, особенно если портфель отклонился очень далеко от центра рынка. У небольших компаний и компаний с высокой стоимостью была стабильно более высокая доходность, чем мог объяснить CAPM.
Эти аномалии представляли проблемы, которые заставляли поколение экономистов глючить