Расчет статически определимого бруса на растяжение (сжатие)
Исходные данные:
Дано:
а = 2,7 м;
b = 3,1 м;
c = 1,7 м;
А = 16 см2;
F = 1,7 кН;
γ = 0,0078 кг/см3 (0,0764Н/см3) – объёмная плотность материала бруса;
Е = 2·105 МПа – модуль упругости стали.
Решение
Составим расчетную схему, для чего разбиваем брус на четыре характерных участка, (I, II, III) с сечениями 1–1, 2–2, 3–3 на участках. Отбрасывая верхнюю часть бруса, и заменяя действие её на оставшуюся часть нормальной силой (N1, N2, N3), определим из условия статического равновесия соответствующие внутренние усилия:
Рисунок 1.1. Расчетная схема.
Записываем уравнения равновесия, проектируя силы, действующие на оставшуюся часть бруса, на ось x. Обозначено: Gi – собственный вес оставшейся части бруса.
Сечение 1-1: (участок I) 0 ≤ х1 ≤ c.
Fx=0; N1-G1-F=0,
где G1=γ∙A∙x1.
Из уравнения имеем
N1=γ∙A∙x1+F,
N1=0,0764∙16∙0+1700=1700 Н, при x1=0,N1*=0,0764∙16∙170+1700≃1908 Н, при x1=c
Сечение 2-2: (участок II) с ≤ х2 ≤ (b+c).
Fx=0; N2-F-G2=0,
где G2=γ∙A∙x2 → уравнение 1й степени.
N2=F+γ∙A∙x2,
N2=1700+0,0764∙16∙170≃1908 Н, при x2=c,N2*=1700+0,0764∙16∙(310+170)≃2287 Н, при x2=b+c
Сечение 3-3: (участок III) 0 ≤ х3 ≤ (а+b+с).
Fx=0; N3-F-2F-G3=0,
где G3=γ∙A∙x3.
N3=3F+γ∙A∙x3,
N3=3⋅1700+0,0764∙16∙310+170≃5687 Н, при x3=0N3*=3⋅1700+0,0764∙16∙310+170+270≃6017 Н, при x3=a
2
. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ
По расчетам данных п.1 строим эпюру распределения внутренних сил по высоте бруса